Factores fundamentales que inciden en la falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana (página 2)

Es por ello que la Geometría
ocupa un lugar importante dentro del curriculum de
la Matemática escolar, cosa que ya no
entiende los profesores de matemáticas contemporáneos en la
secundaria. En preescolar ni
primaria no es tratada de manera propedéutica para su
estudio formal en la básica secundaria, donde en
última se soslaya su rigor de formación.

En lo que respecta a esta área, en general en el
país y en particular en la ciudad de Cartagena, se ha
constatado la existencia de dificultades en el aprendizaje de
la Geometría, constituyendo uno de los
problemas
apremiantes del proceso
formativo.

Hecho el diagnostico a los estudiantes que cursan las
asignaturas geometría
analítica y de matemática
del primer semestre en la Universidad de
Cartagena(a través de las cátedras que desarrollan
los profesores de matemáticas y de geometría
euclidiana. Y a través de la solución de problemas
que abordan los estudiantes de estas asignaturas) y notar que
desconocen los conceptos fundamentales de la geometría
euclidiana de la básica secundaria y que además,
presentan insuficiencia en la aplicación de la misma en la
solución de problemas geométricos y del calculo
diferencial e integral, quisimos investigar el origen del
problema en la básica secundaria. Luego entonces, los
motivos de orden pedagógico y social que justifican esta
investigación, están en identificar,
entre los diferentes factores, aquellos que afectan el aprendizaje
significativo de la geometría euclidiana en los
estudiantes de la básica secundaria de las IE Oficiales
del Distrito de Cartagena, y que causan el mal desempeño de ellos en las
matemáticas superiores.

Conociendo el contexto socio cultural de Cartagena,
consideramos que las causas son múltiples, que van desde
las condiciones infrahumanas en que vive el grueso de la población cartagenera, hasta las
condiciones de desdén oficial en que se encuentran las
mayorías de las instituciones
oficiales del distrito capital. Pero
en la búsqueda de esas causas fundamentales, nos ubicamos
en aquellas que están relacionadas con MAESTRO-ALUMNO-
ESCUELA, es decir
con el proceso ENSEÑANZA– APRENDIZAJE

Identificación del
proyecto

1.1 NOMBRE DEL PROYECTO

Factores Fundamentales que inciden en la falta de
competencias
cognitivas en Geometría Euclidiana en los estudiantes de
la básica secundaria del Distrito de Cartagena

1.2 LUGAR DONDE SE DESARROLLARÁ EL PROYECTO

En las Instituciones Educativas Oficiales del Distrito
de Cartagena de Indias.

1.3 DURACIÓN DEL PROYECTO

El tiempo de
duración del proyecto es de aproximadamente tres (3)
meses.

1.4 RESPONSABLE DEL PROYECTO

Eleuterio Romero Peña

Problema de
investigación

2.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Después del diagnostico, se reconoce a las
Faltas
Fundamentales de Competencias Cognitivas en Geometría
Euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria de
las Instituciones Educativas Oficiales del Distrito de Cartagena
de Indias, como el problema de investigación.

2.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA

Los estudiantes de la básica secundaria de las
Instituciones Educativas (IE) Oficiales del Distrito de Cartagena
de Indias que ingresan a la Universidad de Cartagena (U de C) a
cursar el primer semestre en las facultades donde hay asignaturas
de matemáticas y de Geometría Euclidiana en ese
nivel, evidencian faltas de competencias cognitivas en
Geometría Euclidiana que se cursan en la básica
secundaria (grado 6, 7, 8, y 9), lo que les dificulta
apropiarse de aquellos conceptos del calculo diferencial e
integral que requieren de la Geometría Euclidiana (GE)
como prerrequisitos.

Se decidió investigar los factores Fundamentales
que inciden en la falta de competencias cognitivas en
geometría euclidiana en la básica secundaria, en
razón a las insuficiencias en geometría euclidiana
con las que llegan los bachilleres a cursar el primer semestre de
las asignaturas donde se estudian el calculo diferencial,
integral y la geometría euclidiana.

¿Cómo se llegó al
problema?

Esto se puede notar cuando los estudiantes del primer
semestre de las asignaturas cálculo
diferencial, integral y de geometría euclidiana
abordan los problemas del cálculo y
en el momento que los profesores de estas asignaturas desarrollan
sus contenidos curriculares.

Debido a que el problema aquí identificado se
presenta cada semestre, nos atrevemos a formular la siguiente
pregunta: ¿QUÉ FACTORES FUNDAMENTALES
INCIDEN EN LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN
GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN LOS ESTUDIANTES DE LA
BÁSICA SECUNDARIA DE LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS
OFICIALES DEL DISTRITO DE CARTAGENA DE
INDIAS?.

2.3 ANTECEDENTES DE LA
INVESTIGACIÓN

"Nada ocurre sin unos
antecedentes"

Lic. Juan Felix
Zans.

Los estudiantes de la básica secundaria de las IE
Oficiales del Distrito de Cartagena, no son la excepción
ante el problema de las faltas de competencias cognitivas en
Geometría Euclidiana. Este problema trasciende, incluso,
hasta las fronteras patrias, y se extiende a los países
latinoamericanos que tienen el mismo modelo
educativo que el nuestro.

La universidad abierta de Chile publicó este
año la
investigación que realizaron Luís A. Bustamante
Galaz, Víctor M. Bustamante Galaz, José M.
Catalán Martínez sobre los "bajos resultados de
Geometría en las pruebas que
anualmente realizan el sistema de
medición de la calidad de
la
educación, SIMCE, a los estudiantes de 4º y
8º años básicos de la enseñanza media
en la comuna de Santa Cruz". Esta es una de las 10 comunas que
conforman la provincia de Colchaguas, en Chile.

Entre las causas del bajo resultado obtenido en
Geometría en la prueba aplicada por el SIMCE, están
fundamentalmente el desconocimiento en Geometría de los
profesores que hacen matemáticas en los grados 4º y
8º años de la comuna de Santa Cruz.

Por otra parte, Luisa García de la Vega (2005)
MSc de Cuba y miembro
del Instituto Superior Pedagógico, en su ponencia
"Comprensión de Demostraciones Geométricas", hace
la propuesta de la "enseñanza para la comprensión",
cuyo fundamento teórico se centra en las teorías
materialistas dialécticas del conocimiento
científico. En la plataforma conceptual se analiza la
metodología de la "enseñanza para la
comprensión" como factor decisivo para desarrollar en los
estudiantes de secundaria habilidades en la demostración
de proposiciones geométricas. Habilidad que adolecen la
gran mayoría de ellos.

"Las dificultades en el aprendizaje de
las matemáticas en la enseñanza media en Uruguay", es
un importante documento donde nos señalan las diferentes
causas de este flagelo en la educación secundaria
latinoamericana. Entre las causas de mayor destaque están:
las insuficiencias con la que la primaria promueve al
bachillerato a sus alumnos, la reducción del tiempo
disponible para el desarrollo
curricular de la asignatura, el sobrecupo en los cursos, las
condiciones locativas de los liceos, etc.

Hoy en Uruguay se gesta un movimiento
académico universitario liderado por las facultades de
matemáticas en renovar su actitud en el
tratamiento de las deficiencias en matemáticas con que
llegan los estudiantes de secundarias a sus claustros. Pues en
los cursos de formación de maestros en matemáticas,
suelen no tratar la incompleta formación con que llegan
los estudiantes, lo que repercute en la formación que
luego ellos les imparten a sus alumnos. Existen algunas
universidades publicas y privadas en Colombia, como la
U.T.B., la Nacional, la Javeriana (solo cito estas para no hacer
largo el listado) que en su pensum académico han incluido
un primer semestre de nivelación en matemáticas, lo
que entendemos como la nivelación del bachillerato en la
universidad.

Por otra parte, referimos también
como antecedentes, el articulo de CARLOS ALBERTO JIMENEZ V
(2000),"Competencias Cognitivas y las nuevas pruebas del icfes
(Icfes-eces)", el cual consideramos oportuno reproducir sin
animo de lucro solo con un interés
pedagogico.Ver nexos

Objetivos del
proyecto

3.1 OBJETIVO
GENERAL

Determinar los factores que influyen como causas
fundamentales, en la falta de competencias cognitivas en
Geometría Euclidiana en los estudiantes de la
básica secundaria de las instituciones educativas
Oficiales del Distrito de Cartagena de Indias.

3.2 OBJETIVO ESPECÍFICOS

3.2.1 Identificar los niveles de conocimientos
que tienen en pedagogía y en geometría euclidiana,
los profesores que hacen clase en
geometría euclidiana en la básica
secundaria

3.2.2 Analizar los contenidos curriculares que en
Geometría Euclidiana se están desarrollando en la
básica secundaria y las estrategias
metodológicas empleadas en ese proceso.

3.2.3 Indagara acerca de las inteligencias
lógico- matemático, espacial y visual que a
través de la Geometría Euclidiana los profesores le
desarrollan a los estudiantes.

3.2.4 Monitorear los procesos
mentales (geométricos, algorítmicos), que emplean
los estudiantes en la solución de problemas.

3.2.5 .Analizar la incidencia del contexto social
en el aprendizaje de la geometría euclidiana en los
estudiantes de la básica secundaria

3.2.6 Conocer los ambientes institucionales que
determinan el aprendizaje de la geometría.

Justificación del
problema

"Todo fluye, no te
podrás

sumergir dos veces en el

mismo río".

Heráclito.

Teniendo en cuenta que la educación es
dialéctica (de transformación y cambio) es
necesario replantear las concepciones pedagógicas que
distancian cada vez más el bachillerato de la universidad
o mejor, la universidad del bachillerato; con el fin que cuando
el estudiante de secundaria ingrese a cursar su primer semestre
en la universidad, esta le sea cognitivamente
familiar.

Si percibimos la educación como una tarea social,
como el medio para hacer circular conocimiento
científico, entonces es valida la intencionalidad en este
proyecto en construir un puente de interacción interinstitucional entre la U
de C y las IE Oficiales a través de sus respectivos
programas de
matemáticas. Hay que estrechar el Bache aun existente
entre el bachillerato y la universidad para no seguir
contribuyendo en la formación de individuos aislados, sino
como lo dice Antanas Mockus, "Matrices de
relación social y académica".

La calidad académica del programa de
matemática de la U de C, depende en grado sumo de la
fundamentación académica que en los conocimientos
previos en matemáticas tengan los estudiantes de
secundaria del Distrito; por lo tanto, más que una
emergencia es una urgente necesidad que el programa de
matemáticas de la U de C en razón a su misión y
visión; y a los objetivos de
su especialidad en matemática avanzada, tenga estudios
epistemológicos e investigaciones
holisticas de la formación matemática en secundaria
(que es su base social) para impregnarle renovadas competencias
cognitivas al pregrado, y así potencializar los postgrados
(especialidad y maestría) como hacedores de ciencias
matemáticas.

Por otra parte, como la educación desde el
preescolar hasta la universidad, es en sistema sinérgico y
epistémico, ésta investigación es
también una propuesta pedagógica a las IE Oficiales
del Distrito a RECREAR los contenidos curriculares en
Geometría Euclidiana, con lo que el programa de
matemáticas de la U de C, afianzaría en el
desarrollo de sus contenidos temáticos, debido a la buena
estructuración en los conocimientos previos con que
llegarían los estudiantes a cursar su primer
semestre.

Apropósito de los conocimientos previos que
referenciámos en el párrafo
inmediatamente anterior, queremos hacer énfasis en
aquellos conceptos de Geometría Euclidiana como el
segmento; la recta; semejanza de planos; áreas de figuras
geométricas planas; volumen de
sólidos; los cuales tienen aplicaciones en la
solución de muchos problemas del calculo como ocurre con
el entorno de un punto; el problema de la tangente a una curva en
uno de sus puntos; el máximo y mínimo; razones a
fines; la integral definida de una función
continua en el intervalo [a, b]; el teorema de Rolle; el teorema
del valor medio;
entre otros. Por lo tanto, la falta de competencias cognitivas en
la aplicación de la Geometría Euclidiana en algunos
conceptos del cálculo integral y diferencial, no solo
dificulta la apropiación conceptual del mismo, sino
también, su aprendizaje
significativo[1]Luego, entonces, conocer los
factores que inciden en la falta de competencias cognitivas en
Geometría Euclidiana en los estudiantes de la
básica secundaria de las IE Oficiales del Distrito de
Cartagena, nos da la impostergable oportunidad no solo de
diseñar estrategias pedagógicas que combatan el
problema desde sus causas, sino también a potencializarle
a los estudiantes las estrategias de aprendizaje que les
enseña aprender a aprender geometría; para lo cual
existen varias estrategias metacognitivas, como la planificación, la regulación y la
evaluación.

Por ultimo, en Cartagena la gran mayoría de los
jóvenes que terminan el bachillerato no llegan a las
universidades y de los pocos que lo logran, la gran
mayoría presentan serias dificultades en el aprendizaje de
las matemáticas, convirtiéndose esta ciencia en uno
de los principales factores que los estudiantes identifican como
causantes de su frustración académica. Estas
dificultades se presentan incluso en esa reducida franja de
estudiantes que ingresan al programa de matemáticas, y si
ante este fenómeno el programa de matemáticas no
tiene estudios de los factores que influyen en las deficientes
competencias cognitivas en matemática en secundaria, y si
no tiene propuestas pedagógicas para tratar las
deficiencias cognitiva en el aprendizaje de las
matemáticas de los alumnos matriculados, les va a ser
imposible construir sociedad del
conocimiento matemático en la ciudad de Cartagena y en la
región de la costa atlántica.

Delimitamos el problema a las IE Oficiales del Distrito,
por las siguientes razones:

1. En el Distrito de Cartagena existen 88 Instituciones
Educativas oficiales y 37 colegios privados con básica
secundaria.

2. Entre las privadas, según los resultados del
estudio que hicimos, hay 5 que en términos de
estratificación de clases
sociales son oligarcas, con convenios directos con las
universidades de Estados Unidos,
Europeas, y con las universidades de la gran oligarquía
colombiana.

Hay 11 de clase media, entre las cuales dos son anexas a
Instituciones de Educación
Superior de Cartagena. Y 37 que, valga el término, son
privadas populares, pues sufragan los gastos con el
convenio que tienen con la Secretaria de Educación
Distrital del plan becario. De
los 37 colegios privados populares, el 78.5% de sus estudiantes,
por salir con un promedio bajo en las pruebas del ICFES, y por la
necesidad de vincularse cualificadamente a la vida laboral, se van
para el SENA o para las Instituciones de carreras
intermedias.

3. De los aproximadamente, 36.400 bachilleres de las IE
Oficiales, dos por cada 10 ingresan a la Universidad de
Cartagena.

Lo anterior significa que las IE Oficiales del Distrito,
son las que más alumnos le aportan a la Universidad de
Cartagena.

Basado en el contexto socio-cultural de Cartagena
consideramos que las causas son múltiples, que van desde
las condiciones infrahumanas en que vive el grueso de la
población cartagenera, hasta las condiciones de desden
oficial en que se encuentran sus IE. Pero en la búsqueda
de esas causas fundamentales, nos ubicamos en aquellas que
están relacionadas MAESTROS-ALUMNOS; esto es,
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.

En síntesis,
con el proyecto se generarían los siguientes
beneficios:

• La U de C y en particular su programa de
  matemáticas tendrían conocimientos de causa de
  los factores que inciden en la falta de competencias
  cognitivas en geometría euclidiana en los estudiantes
  de la básica secundaria que posteriormente
  ingresarían a sus diferentes facultades a estudiar
  carreras donde se cursan asignaturas matemáticas en el
  primer semestre.

• Reingeniería las estrategias
  pedagógicas en la enseñanza de las
  matemáticas en la U de C y en la instituciones
  educativas del distrito de Cartagena.

• Establece relaciones académicas y
  pedagógicas, hasta ahora inexistente entre la U de C y
  las Instituciones educativas oficiales del distrito de
  Cartagena.

• La creación anual de un espacio de
  reflexión cognitiva y pedagógica sobre
  geometría euclidiana con la realización de un
  congreso con esta asignatura que va vía de
  extinción.

Fundamentación
teórica

Este tópico se ha escrito de esta
manera y se ha subdividido en fundamentación
histórica, cognitiva, conceptuales, epistemológica,
legales, sociológica, pedagógica y
epistemológica, mas por estilo propio en la escritura y
para enfatizar mas la justificación del problema, que por
desavenir las irrefutables teorías conceptuales en
investigación.

Toca decir que en razón al problema considerado,
no existen teorías específicas excepto la
histórica, que hagan alusión al problema. Por lo
tanto nos tocó construirlas con base en la
fundamentación pedagógica, social y
Epistemológica que tenemos de la asignatura; por la
experiencia laboral y por lecturas a fines de otras
ciencias.

5.1 FUNDAMENTACIÓN
HISTÓRICA

El siguiente resumen histórico que hacemos,
es de la enciclopedia Wikipedia, que hace un extenso recuento
histórico de la geometría, y a quien reconocemos
toda autoridad en
temas tan específicos como este.

5.1.1 LA GEOMETRÍA ANTES DE LOS
GRIEGOS

Los pueblos del mediterráneo, se desarrollaron
progresivamente en el estudio de la geometría de una
manera muy práctica; pues en razón que
permanentemente tenían que estar midiendo el área
de sus tierras.

Siempre sea dicho que los egipcios tenían una
alta formación matemática, y se ha llegado a
insinuar que tuvieron un acervo de conocimiento secreto, pero
esta hipótesis nunca sea podido comprobar. La
historia nos hace
pensar que el
conocimiento que esta civilización, así como
las de las culturas mesopotámicas, tuvieron sobre
geometría, pasó integralmente a la cultura griega
a través de Tales, los Pitagóricos y esencialmente
Euclides.

La necesidad de medir la tierra no
fue el único motivo que tuvieron los egipcios para
estudiar las matemáticas, pues sus sacerdotes cultivaron
la geometría aplicándola a la construcción. Hace más de XX siglos
fue construida la "gran pirámide". Un pueblo que
emprendió una obra de tal magnitud poseía extensos
conocimientos de geometría, y de astronomía ya que se ha comprobado, que
además de la precisión con que están
determinadas sus dimensiones, la gran pirámide de Egipto
está perfectamente orientada. La matemática
egipcia, se encuentra registrada a través de los papiros,
entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en
ellas están: el área del triangulo
isósceles, área del trapecio isósceles, y
área del circulo.

5.1.2 LA GEOMETRÍA GRIEGA ANTES DE
EUCLIDES

La geometría antes de euclides, en
términos generales, era empírica, ya que no se
basaba en un sistema lógico deductivo a partir de axiomas
y postulados. Con la aparición de los griegos, Tales,
Herodoto y Pitágoras, entre otros, quienes acendraron sus
conocimientos geométricos yendo a Egipto, es cuando la
geometría se inicia como ciencia deductiva, en virtud que
los griegos a diferencia de los egipcios, no se contentaban con
resolver problemas particulares, sino que buscaban explicaciones
racionales de las cuestiones en general.

5.1.3 LA GEOMETRÍA DURANTE
EUCLIDES

Con Euclides la geometría, adquiere un desarrollo
cualitativo, pues le da el carácter de ciencia axiomática
– deductiva. El edificio geométrico construido por
Euclides, ha sobrevivido a los "sismos" de
quienes cuestionan su quinto postulado, o el postulado de las
paralelas. O a los cuestionamientos de Platón que
se oponía a la aplicación de la
geometría.

5.1.4 LA GEOMETRIA DESPUES DE EUCLIDES

Euclides casi cierra definitivamente la geometría
griega y medieval, a excepción de la figura de Arquímedes y Apolonio.

En la geometría euclidiana eran valida las
herramientas
del Lápiz, el compás en la solución del
problema, pero estas fueron insuficientes para resolver los tres
problemas más antiguos de la antigüedad: la
cuadratura del círculo, la trisección del
ángulo y la duplicación del cubo. A estos tipos de
problemas que no se podían resolver con reglas y
compás, Platón
los incluyó en lo que él llamó
geometría superior. Y aquellos que podía resolver
con regla y compás, los incluyó en la
geometría que el llamó elemental.

5.2 FUNDAMENTACIÓN
COGNITIVA:

"No es muy importante que una persona aprenda
datos.

Para eso, en verdad, no necesita de una
universidad, puede encontrarlos en los libros.

La función de la universidad es
capacitar la mente para que piense de manera

que lo que haga sobre aquello que no se
encuentra en los textos"

Albert Einstein

Aquí se describen teorías que tratan de
las competencias cognitivas en geometría Euclidiana. Los
procesos cognitivos que activa el aprendiente ante la
solución de un problema geométrico, las habilidades
cognitivas que le desarrolla la geometría al aprendiente y
las estrategias pedagógicas que debe utilizar el profesor a
través de la enseñanza de la geometría, con
las que los estudiantes desarrollarán las competencias en
términos de actitudes,
valores,
habilidades y hábitos de aprendizajes.

La descripción del contenido de este tema, se
hace fundamentado en las tres etapas del desarrollo de la
doctrina de Hegel: se
argumenta una tesis, una antítesis y
síntesis.

El primer paso para argumentar la tesis de esta
teoría
consiste en precisarla, que en el caso de este proyecto de
investigación, se asume como competencias
cognitivas. La cual, al igual que otros conceptos
psicopedagógicos, genera controversia en virtud a los
divergentes puntos de vista con respecto a su significado y a la
forma de describirlo.

En efecto para algunas personas competencias
cognitivas es la aplicación del conocimiento; otros la
ven como la combinación de conocimiento, habilidades y
destrezas; otros manifiestan que competencias cognitivas son
habilidades procesales que carecen de contenido. Con estas y
otras disparidades conceptuales, es apenas natural que exista una
inmensa variedad de opiniones contradictorias sobre éste
concepto. No
obstante a las dificultades expresadas, es menester plantear una
definición que permita orientar, estructurar y darle
sentido a las ideas que se quieren precisar en este
escrito.

En una primera aproximación señala Mertens
(1988), que competencias cognitivas "son un conjunto de atributos
que caracterizan a un individuo, los
cuales les facilitan desempeñarse apropiadamente en su
medio vital" (P.5). estos atributos consisten en la capacidad de
conceptualización y generalización del individuo,
en sus habilidades y destrezas; en sus actividades y sus valores;
y en sus hábitos que deben expresarse en forma de
desempeño cuando esté al frente de una tarea de
aprendizaje o de una tarea de evaluación.

Ahora, desde el punto de vista operacional, se puede
decir que competencias cognitivas es lo que el individuo debe
SABER Y SABER HACER con respecto a un asunto científico,
tecnológico, social o humano dentro de un entorno cada vez
más exigente, abierto, complejo y competitivo. Las
competencias cognitivas así definidas no son más
que competencias básicas y establecen claramente una
relación entre COMPETENCIAS Y DESEMPEÑO, es decir,
entre la capacidad del individuo y su posibilidad de generar
conocimiento, innovaciones y cambios.

Sin embargo la pedagogía cognitiva,
amén de lo anterior, para definir competencias cognitiva
tiene en cuenta la forma cómo funciona el cerebro humano,
cómo son los procesos mentales y con base en las operaciones
mentales del ser humano, explica como un individuo construye sus
competencias cognitivas.

Como consecuencia de lo arriba expuesto, las
teorías de la pedagogía vistas definen las
competencias cognitivas, como la capacidad mental para
comprender, saber y saber hacer en algún contexto con la
información que le llegue, y aquí la
cosa se pone buena, porque ya no es el simplismo de saber y saber
hacer en un contexto con una información. Es aplicar los
procesos cognitivos, las operaciones mentales en el tratamiento
de la información; es transformar la información y
para ello hay que decodificarla para con lo que se decodifique de
ella, aplicarla al contexto ya sea para transformarlo o
reafirmarlo con renovados y elocuentes argumentos. Cuando esto
ocurre, el individuo no solo es cognitivamente competente en la
información o en el asunto que sus procesos cognitivos u
operaciones mentales trataron, sino que el aprendizaje de la
información o del asunto tratado le son SIGNIFICATIVOS2,
según las teorías cognitivas de DAVID P. AUSUBEL y JOSEPH
NOVAK. Lego entonces, las competencias cognitivas apuntan es al
desarrollo de inteligencia
en cualquiera de sus connotaciones.

Para construir competencias cognitivas, se requiere que
el docente como mediador entre el aprendiz y el aprendizaje,
implemente estrategias pedagógicas innovadoras que apunten
en todo momento a activarle al aprendiz los procesos cognitivos
que cualifiquen sus habilidades cognitivas y metacognitivas con
las que aprenda a aprender y se potencialice como aprendiz
autónomo. Se requiere de un maestro pedagógica y
cognitivamente competente y que cuyo desempeño esté
en función del aprendizaje y no de la
enseñanza.

2. Según ASUSUBEL el aprendizaje
significativo, tiene lugar cuando el aprendiz establece
relaciones entre el nuevo material de aprendizaje y los
conocimientos previos, ya sea para transformarlo o
reafirmarlo

Si el desempeño del docente en el salón de
clase está es en función del aprendizaje, ha tenido
que seleccionar adecuadamente las estrategias pedagógicas
que inciden en el alumno a iniciarse en la creación de su
base de conocimiento en geometría Euclidiana; para que el
aprendizaje de esta asignatura le sea significativa y pueda
utilizarla en la solución de problemas de otros
contextos.

Pero ¿qué competencias pedagógicas
se requieren en el profesor que imparte la asignatura de
geometría Euclidiana para estimularle las competencias
cognitivas a sus aprendientes en la asignatura?. Y la
última pregunta, cuando un profesor de geometría
desarrolla los contenidos de esta, ¿con qué
teoría científica lo hace para que a través
de ella sus alumnos aprendan a hacer referencias
cognitivas

de la asignatura?.No hay que olvidar que la praxis docente
trasciende el empirismo de
Berkeley para situarse en la cientificidad de la pedagogía
cognitiva.

El docente en Geometría Euclidiana que tenga como
misión
pedagógica potencializar a través de la asignatura,
estructuras de
pensamiento a
sus alumnos para que estos autoconstruyan sus competencias
cognitiva, adquieran hábitos a hacer referencias
cognitivas a la asignatura y para que luzcan
académicamente e ideológicamente bien formados, sus
desempeños pedagógicos deben estar en
función del Aprendizaje y no de la Enseñanza, debe
ser RECREATIVO en el enfoque del tema de estudio. Y con
relación a lo último aquí mencionado,
sabemos que el mundo físico es geométrico, y sin
embargo hay profesores de Geometría que hacen METAFISICO
su conocimiento, cuando lo que hay que hacerlo es
METACOGNITIVO.

La ANTITESIS de esta teoría la enmarca
inexorablemente los preceptos de la pedagogía tradicional
o conductista, para ello se conceptualiza la FALTA DE
COMPETENCIAS COGNITIVAS como las dificultades mentales que tiene
el aprendiente para comprender, saber o saber hacer en cualquier
contexto con la información que le llegue.

Esta situación para el profesor tradicionalista
no es ningún problema, es más ni siquiera lo
percibe, pero que al final se convierte en su mejor oportunidad
para mostrarse como el "Gran maestro", pues lo más
seguro es que
ese estudiante le repruebe la asignatura, pero para el docente
cognitivista, está ante un problema grave para su praxis
pedagógica e interesante para la pedagogía
cognitiva.

Decimos que grave para su praxis pedagógica,
porque como los procesos pedagógicos son
sinérgicos, en algún eslabón de la cadena
metodológico falló, y como el profesor que hace
pedagogía tiene que automonitorear permanentemente su
quehacer docente para retroalimentar el proceso, va a descubrir
sus fallas metodológicas para luego retroalimentarle las
insuficiencias que el profesor le "causó" al estudiante.
Si el problema está en el estudiante, hay que revisar los
RECURSOS3 utilizados en las clases, diseñarlos antes de
iniciar las actividades de aprendizajes, hay que chequear en que
condiciones están sus niveles de comprensión. Hay
que diseñar proyectos de
acción
pedagógica a través del cual el estudiante
aflorará su mayor potencial cognitivo (inteligencias
múltiples de Howard Gardner) con el que se
trabajará de manera especial en adelante.

Se dijo arriba que las faltas de competencias cognitivas
en el aprendizaje eran interesantes para la pedagogía
cognitiva, sencillamente porque la pedagogía cognitiva
contempla un principio fundamental para que se produzca el
aprendizaje.

3. Los recursos
según el Dr Insuasty, no son materiales
didácticos es lo que el profesor puede hacer
pedagógicamente

Este principio dice que "para que ocurra el aprendizaje,
se requiere de conocimientos previos", en efecto, las
investigaciones cognitivas como las realizadas por Juan D. Godino
en su trabajo
doctoral Marcos Teóricos de Referencias sobre la
Cognición Matemática (2002), muestra que el
conocimiento no puede proporcionarse directamente a los
alumnos.

Sin embargo, antes que el conocimiento se vuelva
generativo (conocimiento que puede usarse para interpretar nuevas
situaciones) los alumnos deben cuestionar la información
que se le presenta, deben asumir una actitud mental proactiva con
la información que se le suministra para que pueda
construir sus nuevas estructuras de conocimiento.

La pedagogía cognitiva le da al docente valiosas
herramientas para explorarle al estudiante sus conocimientos
previos, una de ellas es la técnica del S.Q.A. (qué
Sé, qué Quiero saber y qué Aprendí)
como técnica de exploración sistemática del
aprendizaje, y también da importantes elementos para
identificar las funciones
cognitivas del estudiante, la cual se puede muy bien detectar
penetrando con Test de
sensibilización Cognitiva en su zona de desarrollo
próximo4 (ZDP). Es posible que el estudiante tenga una ZDP
iniciados, o una ZDP consolidada, de igual Aún cuando la
formación que debe recibir el estudiante tiene que estar
basada en competencias cognitivas, es difícil su praxis en
aquellas instituciones educativas que se han vuelto
catedráticas, pero ese es el rol que tiene que asumir los
maestros del siglo XXI.

Por otra parte, como los profesores de la
pedagogía tradicional fundamentan su trabajo en
función de la enseñanza, ignoran cómo
aprende el ser humano y cómo se aplican los procesos
mentales en la construcción del conocimiento. La
memorización y la repetición como
"¡Ábrete sésamo!" del conocimiento, es su
metodología de trabajo.

La repetición y memorización con la que
aún algunos docentes de
matemáticas obligan a interiorizar datos y
fórmulas, es el enemigo más calificado de la
Heurística.

4. ZDP es la distancia entre el nivel real
desarrollado y el nivel de desarrollo potencial

A ellos solo les interesa que el estudiante le recite y
le repita infaliblemente lo que escribió en el tablero,
transcrito de los textos. ¿Así es cómo se
hace matemática? ¿Así es como se le inicia a
un estudiante para que estructure sus competencias cognitivas en
matemáticas?.

Otro elemento que inhibe el desarrollo de los procesos
mentales del joven en el aprendizaje de las matemáticas,
es la actitud mecánica del profesor al evaluar; pues
violenta (no viola) las más elementales técnicas
de formulación de preguntas escritas. Preguntas tales
como: primer punto inciso a) Enumere y demuestre los casos de
semejanzas de triángulos. Inciso b) Enumere y demuestre
el teorema del volumen de un paralelepípedo cualquiera, y
así viene cinco incisos más. Y entre los cuatro
puntos restantes, no podrá faltar el otro punto
clásico: desarrolle y encuentre la solución de los
siguientes ejercicios, y a continuación cinco puntos
más.

¡Pobre muchacho! Con cinco puntos así, se
requiere más de memoria que de
competencias cognitivas. Y esto no significa que la
pedagogía cognitiva o que las escuelas constructivistas se
hicieron para estudiantes malos; porque hay que reforzarlos, hay
que recuperarlos, en fin. Simplemente que la evaluación
que se le aplique en sus cuatro aspectos
(heteroevaluación, metaevaluación,
coevaluación, autoevaluación) deben cuestionar las
competencias cognitivas del estudiante, qué
aprendió del objeto de estudio, y cómo aplica los
saberes del objeto de estudio en la solución de
situaciones problémicas de otros contextos. La
pedagogía cognitiva enseña a pensar sobre
cómo están sus propios pensamientos con
relación al objeto de estudio.

Con relación a la semejanza de triángulos
y al volumen del paralelepípedo recto, preguntas que
activan las competencias cognitivas del aprendiente pueden
ser:

• 1) La sombra que proyecta un edificio es de 8m
  y su altura es de 12m y se encuentra a cierta distancia de
  una montaña de 120m de altura. Como la altura del
  edificio y de la montaña son paralelas, ¿A
  qué distancia de la montaña se encuentra el
  edificio?

2) Con una regla y un compás construye los
siguientes triángulos: el ? ABC, recto en B, la m A= 50º, la m C = 40º y la hipotenusa
AC = 6cm. El triángulo ? DEF, es recto en E, la mD = 50º, la mF = 40º, El
cateto

EF =15,3cm y la hipotenusa DF = 20cm aplicando casos de
semejanza de triángulo rectángulo encuentra la
medida del cateto BC

• 3) En una fabrica de empaques para perfume
  diseñan una caja que emplea las siguientes
  condiciones:

a.Tiene 6 cara de forma rectangular

b.Una base de 18cm de lado

c.Una altura de 9cm de lado

d.Un ancho de 6cm de lado

El encargado de comprar el material para construir las
cajas que dice que se necesitan 33cm de materiales, en
razón que el dueño de las cajas las quiere de
972cm3. ¿Qué le responderías?

En síntesis, consecuente con las teorías
expuestas en la ANTITESIS, LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN
GEOMETRIA EUCLIDIANA, son las dificultades en los procesos
mentales del aprendiente que le impiden COMPRENDER o APLICAR
adecuadamente los saberes de Geometría Euclidiana en la
solución de problemas en cualquier contexto. Es decir, la
falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana
implica dificultades en las actividades mentales asociadas al
pensamiento, al conocimiento, y al tratamiento de las
informaciones respecto a la geometría euclidiana; lo que
afecta transferir los saberes de la misma a otros
contextos.

Gardner (2000) en su obra La Educación de la
Mente y el Conocimiento de la Disciplina,
señala que cuando una persona comprende algo lo puede
aplicar de forma apropiada a una nueva situación; es
decir, que puede hacer transferencias cognitivas de lo
comprendido. "Alguien con muy buena memoria bien puede comprender
un tema, y es posible que solo recuerde la información y
no tenga ni la menor idea de cómo emplearla adecuadamente
en circunstancias poco familiar" (Gardner 2000). Por eso es que
la misión pedagógica del maestro de
matemáticas del siglo XXI, es romper con la mentalidad
iterativa y memorística que riñen con el
espíritu Heurístico y creador que por lo mismo, no
nos hace avanzar ni un centímetro ni en lo social ni en lo
cognitivo.

La teoría de las inteligencias múltiples
de Gardner es un modelo cognitivo que intenta describir como los
individuos usan sus inteligencias para resolver problemas y crear
productos, y
cada inteligencia debe ser desarrollada y estimulada (ARMSTRONG,
2001) y esto obviamente que determina un nuevo paradigma en
la educación, pues es un rescate de las teorías
Pitagórica y no estar de acuerdo con la filosofía euclidiana que relaciona los
contenidos geométricos con la vida
práctica.

LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN GEOMETRÍA
EUCLIDIANA es uno de los más graves males en Cartagena en
materia de
calidad
educativa, la que cada vez se agudiza y que tiene su base
histórica en la proscripción de Platón en su
Liceo a quien no supiera geometría. Esta actitud
pedagógica de Platón es la negación
dialéctica de la que hoy asume la pedagogía
cognitiva, que llama a todo aquel que no sabe geometría a
comprenderla y a emprenderla. Pero en razón a las leyes de la
dialéctica
materialista, este avance cualitativo en el proceso de
formación de jóvenes metacognitivos, tiene sus
contradicciones en aquellos maestros que no han podido salir de
la zona de comodidad que por muchos años le ha propiciado
la pedagogía memorística y repetitiva; ocasionando
esta praxis las consabidas deserciones escolares, que más
tarde entran a fortalecer las pandillas juveniles, que si le son
asertiva a los jóvenes, y en donde le dicen que si tiene
competencias delincuenciales, que él si puede, que
él si es capaz de operar.

5.3 FUNDAMENTOS
CONCEPTUALES

Aquí haremos una relación de los
conceptos o categoría inmerso en el problema de
investigación y las relaciones que tienen con
él.

5.4 FUNDAMENTOS EPISTEMOLOGICOS DE LA
GEOMETRÍA EUCLIDIANA

En este tópico describimos las teorías
científicas del conocimiento de la Geometría
Euclidiana.

Para sentar las bases conceptuales de la teoría
Epistemológica de la Geometría Euclidiana,
admitimos el término de Epistemología como sinónimo de
teoría del
conocimiento. Se ocupa de las distintas formas de conocer y
teorizar sobre el mundo. Es la critica de las ciencias y el
estudio de los principios en que
han de basarse (Quillet, 1971).

Luego entonces, iniciamos las consideraciones
epistemológicas de la geometría euclidiana
atendiendo la etimología griega de geometría: Geo,
"Tierra" y
metrein, "Medir". En consecuencia con lo anterior,
geometría es la medida de la tierra. Pero su
acepción, obviamente que tenia que ir evolucionando con el
tiempo y hoy es la rama de las matemáticas que se preocupa
por las propiedades del espacio (EF. Robertson, 1988).

Por otra parte, por geometría Euclidiana
(término usado para diferenciarlo de la geometría
Euclidea, que es la que exige el postulado de las paralelas)
entendemos la geometría recopilada por el
matemático griego clásico Euclides en sus libros de
13 tomos llamados los "Elementos", escrito alrededor de 300 A de
C.

En virtud que la geometría Euclidiana estudia las
propiedades del plano y del espacio tridimensional, se suele
llamársele también geometría plana.
¿Qué contienen los tomos de los elementos de
Euclides?

Respondo a la anterior pregunta inicialmente con una
generalidad y posteriormente haré un comentario de los
contenidos de cada tomo. La geometría Euclidiana es una
antología de la literatura universal que
contiene 465 proporciones; además, todo un tratado de
aritmética y algebra griega. Más
concretamente:

• El tomo I, contiene conceptos iniciales, así
  como la teoría de congruencias, líneas
  paralelas y figuras rectilíneas.

• El tomo II, es dedicado al algebra
  geométrica.

• El tomo III, es dedicado a las propiedades del
  círculo y de la circunferencia.

• El tomo IV, es dedicado a la construcción de
  polígonos regulares inscritos y
  circunscritos.

• Los tomos V y VI, se dedican a las teorías de
  las proporciones del Éudoxo y aplica dicha
  teoría a la semejanza de triángulos.

• Los tomos VII, VIII y IX, tratan de las
  teorías de la aritmética.

• El tomo X, denominado por algunos como la "Cruz de
  los matemáticos", se dedica al estudio de los
  segmentos rectilíneos que son inconmensurables
  respecto a un segmento rectilíneo dado. Esto es,
  estudio de los irracionales.

• Los tomos XI, XII y XIII, se dedican a la
  geometría del espacio.

En los elementos también hay axiomas que Euclides
llama "Nociones Comunes". Estos no son propiedades
geométricas, sino supuestos generales que les permiten a
las matemáticas proceder como una ciencia
deductiva.

Los elementos de Euclides se presentan de manera formal
partiendo fundamentalmente de cinco postulados, del estudio de
las propiedades de las líneas y planos; de círculos
y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir de las
formas regulares.

Los teoremas que nos enseña Euclides son lo que
generalmente aprendemos en las escuelas, tales como: la suma de
los ángulos interiores de cualquier triangulo en 180º
y en cualquier Triangulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos,
que es el famoso teorema de Pitágoras.

Ningún tratado ha causado un impacto tan grande
sobre las matemáticas como los elementos. Me atrevo a
decir que es una de las metacogniciones mas profunda de ser
humano alguno. Es la obra científica que más se ha
editado (después de la Biblia) desde su primera
impresión (1.482.) ¿Qué motivó a
Euclides a escribir los elementos?.Los motivos son de orden
gnoseológico.

En el seno de los pitagóricos surge la primera
crisis de la
matemática; la aparición de los inconmensurables
(si la razón de dos líneas o distancias es un
numero irracional), pero esta crisis es mas de carácter
aritmético que geométrico. La crisis
consistía en un problema a nivel lógico. Sabemos
que una demostración parte de una o varias
hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La
veracidad de la tesis depende de la validez del racionamiento con
el que se ha extraído (esto será estudiado por
Aristóteles al crear la lógica)
y de la veracidad de la hipótesis. Pero entonces debemos
de partir de hipótesis ciertas, para poder afirmar
con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de la
hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis
de otro racionamiento, cuya hipótesis, debemos de
demostrar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el
que, indefinidamente, la hipótesis se convierte en tesis a
probar.

Euclides (que en griego se escribe EYK^EI?HS) quien se
encontraba vinculada al museo de Alejandría y a su
biblioteca y
que había sido autorizado por el Faraón Helenista
Tolomeo I zoter (323-285 a de c) a escribir una
compilación completa de la geometría preeuclidiana
para modernizarla, zanja el problema de los pitagóricos,
al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la
veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras,
y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema
se sintetiza en su obra cumbre, "los elementos", modelo de
sistema axiomático deductivo. Sobre tan solo cinco
postulados y las definiciones que precisa, construye toda la
geometría y la aritmética conocidas hasta el
momento.

Los elementos, metodológicamente se fundamentan
en la selección
y disposición sistemática de los teoremas de un
orden meticulosamente lógico; procediendo paso a paso,
teoremas por teoremas, desde las proposiciones mas simples hasta
las mas complejas, estableciendo como el modelo de racionamiento
deductivo.

Toda la estructura
euclidiana, como se dijo arriba se fundamenta en cinco axiomas y
cinco postulados.

Los axiomas o nociones comunes son:

• Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre
  si.

• Si cosas iguales se añaden a cosas iguales,
  los totales son iguales.

• Si cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos
  son iguales.

• Cosas que coincidan entre si son iguales entre
  si.

• El todo es mayor que las partes.

Los postulados son:

• Por dos puntos diferentes pasa una sola línea
  recta.

• Un segmento rectilíneo puede ser siempre
  alargado.

• Hay una sola circunferencia con un centro y un radio
  dado.

• Todos los ángulos rectos son
  iguales.

• Si una recta secante corta a dos rectas formando a
  un lado ángulos interiores, las sumas de los cuales es
  menor que dos ángulos rectos; las dos rectas
  suficientemente alargadas se cortan en el mismo lado. Otra
  forma equivalente, mas conocida de expresar este postulado
  es: "por un punto exterior a una recta no puede trazarse mas
  que una paralela a ella".

El quinto postulado genero entre los
geometras del siglo XIX algunas disonancias cognitivas, quienes
lo niegan y lo sustituyen por otro diferente, dando origen a la
geometría no euclidiana.

Entre los geometras no euclidianos (Aquí no
haremos descripciones epistemológica de sus trabajos)
están KILAI IVANOVICH LOBATCHERSKI (1793-1856) Eugenio
Beltrami, Klein (1849-1925), Riemann (1820-1866), Gaus
(1777-1855), Bolyai (1802-1860).

Muy a pesar que los elementos son un tratado donde se
exponen con aciertos toda una teoría axiomática
deductiva, euclides tuvo alguna limitaciónes al omitir los
siguientes postulados:

• Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan
  en dos puntos.

• Dos triángulos con dos lados iguales y su
  ángulo igual son iguales.

Algunos investigadores y críticos de la
geometría euclidiana, como el caso de ITARD, afirma que
los trabajos en los elementos no son totalmente originales de
Euclides, que estos fundamentan en la colección y
sistematización de los trabajos de sus predecesores. En el
artículo de J.J O"connor, sobre la bibliografía de euclide
dice que en razón que este pensador fue líder
de un equipo de matemáticos que trabajaban en
Alejandría, fueron ellos que contribuyeron a escribir las
obras completas de euclides, incluso que llegaron a escribir
libros a nombre de euclides después de muerto. Acto
seguido O" connor señala la influencia de los antecesores
de euclide en los elementos. Es por eso que afirma que en el tomo
IV, se exponen trabajos pitagóricos. En el tomo V, se
exponen trabajos de eudoxo sobre proposiciones aplicadas a
magnitudes conmensurables, e inconmensurables.

El tomo X se basa en los trabajos de TEATETO. Y los
tomos XI, XII y XIII contienen trabajos de eudoxo.

Contrario a las anteriores apreciaciones de O" connor,
considero que todo trabajo de investigación su
fundamentación teórica tiene que basarse en los
antecedentes que ya existen, y que en los trabajos de los
elementos , obviamente que euclides tenia que apoyarse en las
teoría de los trabajos geométricos de Tales de Mileto,
Pitágoras, de poppus de Alejandría, de la
experiencia desarrollada por los egipcios; en fin por todas las
experiencias que siglos atrás desarrollaron en
geometría en el oriente.

Apoyándome en Husserl, "(…) una
epistemología consecuente no puede contentarse con
informar acerca de las teoría de los objetos
matemáticos, debe tomar conciencia de
esos objetos (…)". Luego entonces, euclide tuvo que haber
hecho un gran numero de demostraciones y perfecciones para darles
a los elementos y a la geometría en general, los
fundamentos epistemológicos y ontológicos, que la
saca desde el siglo IV a de c, de su rigidez metafísica
y la en rumba como ciencia dialéctica. No admite
discusión que hoy por hoy la geometría euclidiana
es el mas poderoso motor
dialéctico de las matemáticas y otras ciencias a
fines.

5.5 FUNDAMENTOS LEGALES

"todo proyecto de
investigación

Tiene una base
legal"

Lic. Ruth
Arellano

En este tópico abordaremos las reformas
educativas en Colombia y los decretos y leyes que regulan la
educación en nuestro país

5.5.1 REFORMAS EDUCATIVAS EN COLOMBIA

Pareciera que las autoridades educativas en Colombia,
comprendieron que se deben realizar cambios radicales en el
proceso de educación. Esto lo evidencia en las distintas
reformas que se han hecho en nuestro país.

Las distintas Reformas Educativas que se han hecho en
Colombia, están más en consecuencia con la política
internacional de las entidades crediticias norteamericanas, que
por constituir un sistema educativo que tenga como meta la
excelencia académica y la estructuración de un
ciudadano en principios y valores que haga posible la vida en
sociedad.

A través de los sistemas
educativos, las potencias hegemónicas mundiales, buscan,
que en la práctica las naciones tercermundistas, formen
conciudadanos en la cultura del
tecnicismo para que no se afecte las dimensiones del sistema
político en cuanto a sus estructuras y
superestructura.

Las reformas educativas en Colombia, en lo que respecta
a las matemáticas, en los años 60 y 70, se produjo
una transformación de la enseñanza de la misma: se
hizo énfasis en las estructuras abstractas;
profundización el rigor lógico, lo cual condujo al
énfasis en la fundamentación a través de la
teoría de conjunto y el cultivo del algebra, pero, se
inicia el proceso del detrimento de la geometría y del
pensamiento espacial.

Para atender a esta reforma en nuestro país se
promulgo el decreto 1710 de 1963, por medio del cual se
establecía los programas para primaria, diseñados
con el estilo de objetivos generales y específicos
conductistas, modelo pedagógico propio de la época.
Y en ese mismo sentido se diseño
el decreto 080 de 1974 para secundaria.

En 1975 la
administración de Lípez Michelsin, inicio una
reforma escolar amplia que se llamo "mejoramiento cualitativo de
la educación", en la cual se propuso la renovación
de programas, la capacitación del magisterio y la
disponibilidad de medios
educativos como estrategias para mejorar la calidad de la
educación. En esa reforma, se hizo una
estructuración de las matemáticas escolares,
reconstruyendo su marco
teórico, donde e profesor de matemáticas
debía enfocar los diversos aspectos de esta asignatura
como sistemas y no como conjunto.

La ley 60 de 1993,
es otra estructura de reforma educativa en la cual la nación,
en su política de razonamiento de los gastos publicas le
cumple a las entidades crediticias internacionales sus
sugerencias y reviste a las entidades territoriales de
competencias para administrar los servicios
educativos estatales y de la salud. Esto trajo
consecuencia negativas para aquellos municipios cuyo presupuesto son
ínfimos.

La ley 115 de 1994, o la Ley General de
Educación, es una de las reformas educativas, que
nació con la intencionalidad de identificar los
desarrollos pedagógicos obtenidos en los decenios
anteriores y darle autonomía a las escuelas. En esta ley
se establecen los fines de la Educación Publica, y las
evaluaciones de las instituciones educativas, y docentes, entre
otras cosas.

En particular la ley 115, adopto para el área de
matemática sus lineamientos curriculares para uniformar
los conocimientos esenciales, a través de los
estándares, los logros y los indicadores de
logros. Permite los lineamientos curriculares en
matemáticas, el estudio de los sistemas
geométricos, para el desarrollo del pensamiento espacial
del educando.

Se trata pues, de que el profesor de matemática,
desarrolle la geometría, para restablecer el estudio de
los sistemas geométricos como herramienta de
exploración y representación del
espacio.

• DECRETOS Y LEYES

Los lineamientos curriculares, basado en el
artículo 78 d la ley 115, además de contener
avanzada conceptualización en las áreas
fundamentales y obligatorias de los currículos, son un
soporte para comprender y manejar entre otras cosas, los logros e
indicadores de logros, los proyectos pedagógicos y
demás concepto contenidos en el decreto 1860 y la
resolución 2343. Todo lo anterior, le da las herramientas
metodologías al docente de geometría, para
desarrollar los conceptos generativos, en los cuales los
estudiantes deben construir su aprendizaje
significativo.

Por otra parte, es importante analizar que uno de los
logros de la ley 715, en su artículo 16, es la figura del
sistema general de participación. En su criterio de
distribución de los recursos a los entes
territoriales, y educación, le asigna al Distrito de
Cartagena $860.000 pesos anuales por estudiante matriculado en
las IE oficiales, por lo tanto entre mas estudiantes
matriculados, mas plata reciben los entes
territoriales.

Desconozco los criterios que tiene el MEN para la
asignación del costo por
estudiantes, por que en Medellín, por cada estudiante
matriculado reciben el municipio un Millón de pesos
anual.

Ahora el Distrito de Cartagena, por recursos propios de
su presupuesto anual, el artículo 7 del 715, le permite la
cofinanciación de la educación en proyectos
educativos. El distrito por ese concepto, le asigna solo el 0.3%
a la educación, de Mil Cien Millones de pesos que percibe
de prepuesto anual. De ahí las condiciones deprimente de
las IE oficiales (en donde encontraversión del literal b
del articulo 138 de la ley 115) el DADIS ha tenido que algunas
instituciones educativas por emergencia sanitaria.
Medellín de sus recursos propios, hoy le asigna a la
educación oficial el 86%.

Además de lo anterior, que refleja la verdadera
política del Distrito para con la educación
pública, hoy otras circunstancias políticas
a nivel nacional que atenúa la inversión educativa.

Resulta que el BM y el FMI, en sus
políticas crediticias a Colombia, para la
educación, la condiciona a resultados cuantitavos de
promoción. Es decir, en otra palabra, la BM
y el FMI, le sugiere a Colombia, que el estudiante reprobado le
cuesta el doble de un estudiante promovido, que por lo tanto debe
disminuir la mortalidad académica, y así el dinero
destinado para la educación le rinde más. Otra de
las razones que tiene Colombia en atenuar la mortalidad
académica, es que en su política internacional, no
podemos aparecer con tan elevado índice de
descolaridad.

En virtud a los anterior el MEN reglamenta el 1860 del
94 en su articulo 53, protestaba a la comisiones de
promoción de las IE que un alumno reprobaba el año
con un 25% de inasistencia del tiempo previsto y cuando
persistieran las insuficiencias después de la actividad
complementaria.

Pero con este sistema, a un profesor le reprobaba
cualquier número de estudiantes, había profesores
de matemáticas que de 45 estudiantes, le reprobaba al
año hasta 35 alumnos. La salida que el MEN le da a este
problema y para satisfacer las exigencias de FMI y del BM, es
derogar este articulo con el artículo 9 del 0230, que en
su tenor dice: los establecimientos educativos, tienen que
garantizar un mínimo de promoción del 95% de los
educandos que finalicen el año escolar en cada uno de los
grados. Esto significa que si una IE oficial, en el grado
8º, hay 5 secciones de 50 estudiantes cada uno, en total en
el grado 8º, hay 250 estudiantes. Pero de estos, sin
importar su nivel cognitivo, solo deben reprobar máximo 13
estudiantes.

Indiscutiblemente, que lo anterior, en un factor de
mediocridad académica que tiene sus incendias en la en la
educación superior socavándole su calidad, y por
consiguiente haciéndola menos competente y competitiva.
Hasta el punto que algunas universidades del país, han
tenido que introducir en el pensum de toda sus facultades un
primer semestre de validación para llenar los
vacíos cognitivos con los cuales se les están
presentando los estudiantes de la promociones de bachilleres de
los últimos años. ¿Tiene razón el
profesor Everardo Ramírez cuando dice que el sistema
educativo colombiano es una primaria?

Pues, si y mas adelante lo analizamos con la ley 30 de
1992.

El artículo 36 del decreto 1860 de 1994, es otro
fundamento de ley en que se basa este proyecto de
investigación: dice que los proyectos pedagógicos
es una actividad dentro del plan de estudio, que de manera
planificada ejecuta el educador en la solución de
problemas cotidianos, seleccionado por tener relación
directa con el entorno social. El problema que nos ocupa en esta
investigación, no solo trasciende el entorno, social sino
al entorno académico.

Cuando hablamos de la actitud política del
estado de para
con la educación oficial, dejamos ver que su tratamiento
es meramente mercantilista cuando le ponen precio al
estudiante promovido sin importar su formación
académica.

Pero también aclaramos, el deterioro progresivo
de la calidad de la educación superior, en consecuencia a
lo anterior. No siendo este el único motivo de su
deterioro, pues la postura de racionalidad del estado es en
general contra la educación publica, oficial,
estatal.

El artículo 1734 de 115, considera los recursos
que se destinan a la financiación de la educación
estatal, los que provienen del situado fiscal, los
recursos públicos nacionales dispuestos en la ley,
más los aportes de los departamentos, distritos, y los
municipios según lo dispuesto en la Ley 60 de
1993.

En razón del anterior artículo, el
articulo 174 de la misma Ley, dice que los recursos financieros
que se destinan a la educación pública, oficial,
estatal, se considera gasto
público. Y como es gasto, hay que manejarlo con la
concesión del capitalismo
mercantilista: es una mercancía, es un objeto de
compraventa, y hay que proponérselo al mejor postor, que
es el futuro inmediato que le depara a la educación
pública, estatal, oficial. Los maestros consideramos que
los recursos destinados a solventar a la educación
pública no son gastos sino una
inversión.

No podemos terminar esta fundamentación legal,
sin atisbar la Ley 30 de 1992 o la Ley de la educación
superior.

Luego entonces este proyecto tiene respaldo legal en el
artículo 6 literal e), sobre los objetivos de la
educación superior, que en su tenor dice: toda
Institución de Educación Superior, debe actuar
armónicamente entre si y entre las demás
estructuras educativas y formativas. Y el literal f) en el
que se le pide a las Instituciones Educativa Superiores,
contribuir al desarrollo de los niveles educativos que le
preceden para facilitar el logro de sus respectivos fines. De
ahí que una de las justificaciones del problema de esta
investigación, sea atenuar el Bache existente entre la U
de C y la IE Oficial del Distrito de Cartagena de
Indias.

Bien, por todo lo anterior no esta claro si el
rendimiento académico es en realidad una de las metas
principales de las reformas educativas en Colombia. Pero si
está claro que las reformas le apuntan al cambio en la
cultura escolar. Hay una gran ambigüedad respecto a las
metas. La única voz fuerte que presiona al MEN, es la de
FECODE que presiona por la excelencia académica, aun
cuando en la reforma educativa contemplada en la Ley 115, se
asoma un poco en este deseo nacional, a través del modelo
pedagógico constructivita, en razón que toda las
acciones en
los lineamientos curriculares propone lograr que los alumnos
construyan su propio aprendizaje logrando aprendizajes
significativos.

5.6 FUNDAMENTOS
SOCIOLÓGICOS

"Una nueva sociedad se forma

Con un nuevo maestro"

Antanas Mockus.

Describimos aquí, la función social o
aplicación social de la Geometría Euclidiana y su
incidencia a fines. El papel de la Geometría Euclidiana en
la sociedad y su aplicación a otras
ciencias.

Atendiendo al epígrafe de este tópico, si
un maestro utiliza su cátedra como mercancía, al
estudiante como bodega, y desconoce la función social de
la asignatura que imparte, obviamente que anquilosa no solo a la
sociedad sino también a la historia de las sociedades.

Cuando las ciencias cumplen con su función
social, es cuando los pueblos se desarrollan.

La historia nos dice que la geometría jugó
un papel importante en el desarrollo de los pueblos
ribereños al rió Nilo. Se desarrollaron como
sociedad de masas y como sociedad del conocimiento.

Las primeras civilizaciones mediterráneas, en
razón a la necesidad social de reconstruir las parcelas de
tierra después de las inundaciones adquieren los primeros
conocimientos en geometría, sobre cálculo de
área y de longitudes.

Según reseñas del historiador Herodoto, en
tiempos de Ramses II (1300 A de C) la tierra del valle del Nilo
se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los
cuales se debía pagar un impuesto anual,
pero cuando el río invadía los terrenos, el
agricultor tenia que avisar al rey lo sucedido, enviando este a
su vez un supervisor que medía la parte en que se
había reducido el terreno para que pagara sobre en
proporción el impuesto que se había
fijado.

El hombre
primitivo clasificaba de manera inconciente los objetos que le
rodeaban según su forma. En la abstracción de estas
formas comienza el primer acercamiento intuitivo a la
geometría.

Continuando con esta reseña sociológica de
la geometría en sus albores, se dice que Platón
(427 – 347 A de C) influyó notoriamente al
desarrollo de las matemáticas en Grecia no por
sus descubrimientos, sino porque en su escuela era de primordial
importancia que sus alumnos estudiaran geometría, ya que
esta, según él, era un campo de entrenamiento
mental debido a sus elementos Gicos y a la mas pura actividad
mental que crea su estudio.

Con la aparición de Euclides, la geometría
logra incidir en otros campos de la sociedad y del conocimiento.
Por ejemplo, en la física, en la
astronomía, en la arquitectura, en
la química e
incluso hasta en la medicina.

En el siglo II se formuló la teoría
Ptolemaico del universo,
según la cual la tierra es el centro del universo, y los
planetas dan
vuelta a su alrededor en líneas perfectas, o sea en forma
circular.

La geometría Euclidiana es la base sobre la cual
se constituye la geometría no Euclidiana, esto es, todos
los sistemas geométricos que se diferencien del
Euclidiano. La geometría no Euclidiana desempeña un
importante papel en la física teórica moderna
(Teoría de la Relatividad, mecánica cuantica). En el proceso de
creación de la relatividad, Einstein comprendió la
naturaleza
axiomática y formal de la geometría, pero como buen
físico que era, sintió la necesidad de una
geometría mas estrechamente ligada a la realidad, de una
geometría fáctica si vale el termino.
Inventó entonces la expresión geométrica
practica o "Física", que ciertamente no es
Euclidiana.

En la actualidad, el desarrollo de la inteligencia
espacial que nos produce el estudio de la geometría
Euclidiana, le proporciona a los conductores de automóvil
el dominio en
espacios cerrados, igualmente que a los deportistas de
rueda.

Por ultimo, en razón del teorema de
Pitágoras y al axioma "el todo es mayor que las partes",
es que las personas en campos abiertos caminan en
diagonal.

No podíamos dejar por fuera la pregunta que en
relación con lo que aquí estamos tratando,
formuló el profesor OSWALDO DEDE: ¿Cómo
encontraría usted el área de un terreno triangular
que no tiene altura?

La respuesta la explica el profesor Dede a través
de un método que
utilizan los campesinos de la costa Atlántica, denominada
"la voz de la trocha cantada". Se colocan dos personas en
vértices diferentes del triangulo. Uno de ellos se
desplaza al vértice del triangulo donde no hay nadie, en
su marcha va emitiendo sonidos onomatopéyicos. Cuando la
persona que está estática
escucha el sonido delante de
él detiene el que se mueve, y mide la distancia entre los
dos. Esta distancia es la altura del triangulo, pues el sonido
viaja en línea recta.

5.6.1.OTRAS APLICACIONES DE LA GEOMETRIA
EUCLIDIANA

Hacen 40 siglos que los ciudadanos han venido pagando al
estado, de una u otra forma, lo que hoy se conoce como impuesto.
Ha sido costumbre que el valor de este impuesto, se calcula a
partir de alguna formula matemática. En la antigua Egipto,
el impuesto guardaba relación con la cantidad de siembra
que se podía hacer en un terreno específico. Tal
relación importante por su valor operacional al calcular
el tributo, tenía el problema de que cuando el terreno
cambiaba su forma cambiaba la cantidad de tributo.

• EL MÉTODO DEL PARALELAJE

Para medir la distancia entre la tierra y algunos
astros, el hombre ha
utilizado un método llamado paralelaje.

Este método lo explica el siguiente hecho: En el
fondo del universo se encuentran estrellas, que por su inmensa
lejanía de la tierra, a un observador terrestre le produce
la sensación visual que estuvieran fijas. Debido a esa
inmensa distancia es imposible suponer que las líneas
rectas trazadas desde dos puntos distintos de la orbita de la
tierra alrededor del sol hasta esa estrella, son paralelas. Sin
embargo, también existen estrellas más cercanas a
la tierra y por ello al trazar líneas rectas que unan dos
punto distintos de la orbita terrestre y cada uno de esos puntos
con la estrella, forman un triangulo, que es una de las
herramientas para hallar la distancia entre la tierra y esa
estrella cercana.

Para efecto de la medición, el mayor triangulo
que se puede formar es aquel que tiene como vértice los
puntos de la orbita terrestre más distantes entre si.
Distancia que es de unos 300 millones de
kilómetros.

• SEMEJANZAS ENTRE FIGURAS
  GEOMÉTRICAS

El hombre ha sobrevivido en el mundo gracias en parte a
su capacidad para relacionar entre si distintos seres, objetos, y
aspectos, en otra palabra una capacidad para formar agrupaciones
siguiendo criterios específicos. Esto le permitió
seleccionar de entre los distintos seres aquellos que son
árboles
y de los árboles seleccionar los de frutas comestibles,
etc. Bien, toda semejanza es producto de
esa capacidad.

5.7 FUNDAMENTOS
PEDAGÓGICOS

"¡Viva la primaria!. Todo el
sistema educativo Colombiano, desde el preescolar hasta la
universidad es una primaria"

Everardo Ramírez
Toro.

Aquí analizaremos los modelos
pedagógicos, el constructivismo y
su enfoque cognitivo.

5.7.1 MODELOS PEDAGOGICOS

La Ley 115, y por la autonomía escolar, las
instituciones educativas elaboran sus propios proyectos
educativos, como una propuesta para alcanzar de acuerdo a su
filosofía, los fines de la ecuación. Para lo cual
la comunidad
educativa tiene que definir el modelo educativo con el cual se va
a formar a sus educandos.

No por casualidad titulé en plural éste
tópico, ya que no existe un único modelo
pedagógico, que permita agrupar las teorías del
aprendizaje, salvo un modelo pedagógico
ecléctico. Cada modelo pedagógico encierra métodos y
estrategias de enseñanzas y de aprendizaje, de manera
diferente.

Siendo consecuente con el tenor de los diferentes
fundamentos teóricos desarrollado en este proyecto,
considero que el modelo pedagógico que permite el
desarrollo de las competencias cognitivas y metas cognitivas, es
el constructivismo en su enfoque cognitivo.

5.7.1.1 EL CONSTRUCTIVISMO

Básicamente puede decirse que el constructivismo
es el modelo pedagógico que mantiene que una persona,
tanto en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos, no es un
mero producto del ambiente ni un
simple resultado de sus disposiciones internas, sino una
construcción propia que se va produciendo día a
día como resultado de la interacción de estos
factores. En consecuencia, según la posición
constructivita, el conocimiento no es una copia de la realidad,
sino una construcción del ser humano, esta
construcción se realiza con los esquemas que la persona ya
posee (conocimientos previos), ósea con lo que ya
construyó en su relación con el medio que lo
rodea.

En definitiva, todo aprendizaje constructivo supone una
construcción que se realiza a través de un proceso
mental que conlleva a la inquisición de un conocimiento
nuevo.

El constructivismo, liderado por Piaget,
Vigostky, Ausubel, Bruner, entre otros, tiene varios enfoques: El
enfoque social, el enfoque cognitivo, el enfoque
filosófico entre otros.

Por razones personales, en nuestra praxis
pedagógica utilizamos el enfoque cognitivo.

Hago la salvedad que en la práctica es
difícil ser totalmente constructivista, y en particular
ser cognitivo, por que las realidades de muchas escuelas son
variadas y hay muchos factores que influyen para adscribirse
totalmente a esta corriente.

5.7.1.2 ENFOQUE COGNITIVO

El enfoque cognitivo del constructivismo, se refiere al
aprovechamiento de una capacidad propia de los seres humanos: su
racionalidad.

El cerebro humano mucho más desarrollado que el
de otros seres vivos, tiene una inmensa capacidad de procesar
información que es llamada capacidad de razonamiento, de
pensar, de discernir, de comprender; esto es la
inteligencia.

Este enfoque considera que la capacidad intelectual,
esto es, la potencialidad de la mente humana, se desarrolla y se
manifiesta en una interacción con el medio físico y
social, como lo establece Jean Piaget y
Vigostky. Estas consideraciones no distan del pensamiento
Marxista – Leninista que establece que la conciencia social
se adquiere con la relación social.

La formación del conocimiento como estructura
mental, que opera en interacción con el medio
físico, el medio lógico – matemático, el
medio social y cultural, y por procesos complementarios, de
asimilación de conocimiento, y la acomodación en la
mente han permitido un aprendizaje mas centrado en la persona y
en concordancia con la capacidad de descubrir sus propias
explicaciones.

El enfoque cognitivo del constructivismo, propone el
desarrollo del pensamiento y la creatividad
con la finalidad de la educación. Es decir, la esencia y
naturaleza del enfoque cognitivo, es que el aprendiente construye
sus procesos mentales, a través de su interacción
social y de la mediación de otras personas.

A partir de este enfoque se habla de las "etapas de
desarrollo cognitivo", donde Piaget, plantea que el desarrollo
cognitivo se comprende como la adquisición sucesiva de
estructuras lógicas cada ves más complejas que
subyacen en las distintas áreas y situaciones que el
sujeto es capas de ir resolviendo a medida que crece.

De igual manera se habla de la zona de Desarrollo
Próximo (ZDP), donde Vigostky, distingue dos niveles en el
desarrollo del aprendizaje: el desarrollo real que indica lo
alcanzado por el individuo por si solo y el desarrollo potencial
que muestra lo que el individuo puede alcanzar con la ayuda de
los demás la ZDP es la distancia entre el nivel real
desarrollado y el nivel de desarrollo potencial.

Por otra parte nos encontramos con las teoría de
Ausubel sobre el aprendizaje significativo, lo cual lo
definió como el proceso a través del cual una nueva
información por adquirir se relaciona con lo que ya se
tiene, ya sea para reafirmarla o rechazarla.

Bruner, en su teoría del aprendizaje por
descubrimiento, en la que el autor considera que el aprendizaje
se adquiere a través del entrenamiento Heurístico
del descubrimiento. Esto significa que el aprendiz bajo
condiciones favorables descubre o redescubre los principios y los
fundamenta de los fenómenos que lo rodean.

La caracterización del enfoque cognitivo la
analizamos mejor en el siguiente cuadro:

En síntesis:

1. Toda persona que tenga a la docencia no
como un oficio, sino como una profesión debe tener
claridad del modelo pedagógico con el cual pretende que
sus estudiantes construyan aprendizajes.

2. Toda postura pedagógica se define
fundamentalmente entorno a la poción adoptada frente a los
propósitos, los contenidos, la secuencia, el
método, los recursos y la evaluación.

3. Los docentes constructivitas, su trabajo esta en
función del aprendizaje, y los docentes tradicionalista su
trabajo está en función de la enseñanza,
esto es:

5.8 SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE
ANALISIS